第六品尝

import numpy as np
import scipy.stats 

一个样书的均值
例1:某工厂的苯含量检测

给出某钢铁厂20分空气样本的苯含量检测数据(单位ppm),判断该工厂空气是不是达标(苯含量低于百杰出之1,即
1ppm)。 (数据来源于 Mendenhall所著的《总计学》)

data = [0.21, 1.44, 2.54, 2.97, 0.00, 3.91, 2.24, 2.41, 4.50, 0.15,
        0.30, 0.36, 4.50, 5.03, 0.00, 2.89, 4.71, 0.85, 2.60, 1.26]

主意一:手工总计

mean = np.mean(data)
n = len(data)
mean, n

(2.1435000000000004, 20)

t_statistics = (mean - 1) / (np.std(data, ddof=1) / np.sqrt(n))
t_statistics

2.9457560457212408

# alpha = 0.05, 单边检验
t_critical = scipy.stats.t.isf(0.05, df=n-1)
t_critical

1.7291328115213678

p_value = scipy.stats.t.sf(t_statistics, df=n-1) 
p_value#为什么复制过来下面的值不一样了

0.0041496038528359052

当置信度水平 αα 取0.05时,因为 t_statistics > t_critical (或者
p_value < αα ) ,
t总括量落在拒绝域中,所以拒绝原倘诺,即该工厂的空气中苯含量超过标准值。

方法二:使用 scipy.stats.ttest_1samp()

scipy.stats.ttest_1samp(data, 1)   # 给出的是双边检验的结果

Ttest_1sampResult(statistic=2.9457560457212408, pvalue=0.0082992077056718103)

几个配对的范本的均值比较
例2:水的金属含量
饮用水中的五金会影响水的口感,若是浓度过高仍然会对正常发出有害。那里有10份饮用水,分别测量它们尾部的水与外部水中的含锌的浓度。判断底部的水中锌的浓淡是不是和表面水的浓淡一样?(数据来源
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat500/node/51

bottom = [0.430, 0.266, 0.567, 0.531, 0.707, 0.716, 0.651, 0.589, 0.469, 0.723]
surface = [0.415, 0.238, 0.390, 0.410, 0.605, 0.609, 0.632, 0.523, 0.411, 0.612]

scipy.stats.ttest_rel(bottom, surface)

Ttest_relResult(statistic=4.8638127451351831, pvalue=0.00089111545782254793)

scipy.stats.t.isf(0.05/2, df=9)

2.262157162740992

当置信度水平 αα 取0.05时, 因为 p−value<αp−value<α ,
所以拒绝原假诺,即二种水的锌浓度不同。

多个单身的样书的均值相比较
例3 :自动打包机器
某打包工厂,用机器来包装纸箱。给出现、老机器的包裹时间数额(单位:秒),判断新机器是或不是比旧机器打包得更快?
(数据来源
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat500/node/50

old = [42.7, 43.8, 42.5, 43.1, 44.0, 43.6, 43.3, 43.5, 41.7, 44.1]
new = [42.1, 41.3, 42.4, 43.2, 41.8, 41.0, 41.8, 42.8, 42.3, 42.7]

scipy.stats.ttest_ind(new, old)

Ttest_indResult(statistic=-3.3972307061176026, pvalue=0.0032111425007745158)

t_statistics, p_value = scipy.stats.ttest_ind(old, new)
p_value = p_value / 2
p_value

0.0016055712503872579

-scipy.stats.t.isf(0.05, df=len(old)+len(new)-2)  # 注意自由度df

-1.7340636066175359

当置信度水平 αα 取0.05时, 因为 p−value<αp−value<α ,
所以拒绝原假若,即新机械打包更快。

微机模拟之 bootstrap 方法

data = [0.21, 1.44, 2.54, 2.97, 0.00, 3.91, 2.24, 2.41, 4.50, 0.15,
        0.30, 0.36, 4.50, 5.03, 0.00, 2.89, 4.71, 0.85, 2.60, 1.26]

def bootstrap_replicate_1d(data, func):   # 进行一次重新抽样,并返回检验统计量
    return func(np.random.choice(data, size=len(data)))  

def draw_bs_reps(data, func, size=1):
    bs_replicates = np.empty(size)  # 初始一个空数组
    for i in range(size):   # 进行多次重新抽样
        bs_replicates[i] = bootstrap_replicate_1d(data, func)  
    return bs_replicates  # 返回多次抽样的检验统计量数组


def bootstrap_pvalue_1samp(data, pop_stats, func, size=1):
    sample_stats = func(data)  # 计算原有样本的检验统计量    
    translated_data = data - sample_stats + pop_stats  # 数据平移
    bs_replicates = draw_bs_reps(translated_data, func, size) # 重新抽样
    p = np.sum( bs_replicates > sample_stats) / size # 计算抽样统计量大于原有统计量的概率,根据实际情况来
    return p

bootstrap_pvalue_1samp(data, 1, np.mean, size=10000)

0.0016999999999999999

P值小于0.05, 拒绝原即使

微机模拟之 Permutation 方法

old = [42.7, 43.8, 42.5, 43.1, 44.0, 43.6, 43.3, 43.5, 41.7, 44.1]
new = [42.1, 41.3, 42.4, 43.2, 41.8, 41.0, 41.8, 42.8, 42.3, 42.7]

def diff_of_means(data_1, data_2):  
    diff = np.mean(data_1) - np.mean(data_2)  # 计算两组数据均值的差
    return diff


def permutation_sample(data1, data2):  # 产生新的分组数据
    data = np.concatenate((data1, data2))  # 合并两组数据
    permuted_data = np.random.permutation(data)  # 对合并后的数据进行重新排列
    perm_sample_1 = permuted_data[:len(data1)]  # 分成新的两组数据
    perm_sample_2 = permuted_data[len(data1):]
    return perm_sample_1, perm_sample_2


def draw_perm_reps(data_1, data_2, func, size=1):  # 进行多次重新分组的操作
    perm_replicates = np.empty(size)
    for i in range(size):
        perm_sample_1, perm_sample_2 = permutation_sample(data_1, data_2)
        perm_replicates[i] = func(perm_sample_1, perm_sample_2)
    return perm_replicates


def permutation_pvalue(data_1, data_2, func, size=1):  # 计算P值
    empirical_test_stats = func(data_1, data_2)
    perm_replicates = draw_perm_reps(data_1, data_2, func, size)
    p = np.sum(perm_replicates < empirical_test_stats) / len(perm_replicates)  # 根据实际情况修改
    return p

permutation_pvalue(new, old, diff_of_means, size=10000)#值都有点不一样

0.0012999999999999999

P值小于0.05, 拒绝原如果

骨干功课:
一律类动物的肱骨大致怀有同等的长宽比,考古学家依据这一性质来评判物种。考古学家发掘了41块肱骨化石,如果它们出自于同一物种,判断它们是否物种A(已知物种A的肱骨长宽比为8.5)。取
α=0.01α=0.01 。
数据为: [10.73, 8.89, 9.07, 9.20, 10.33, 9.98, 9.84, 9.59, 8.48, 8.71,
9.57, 9.29, 9.94, 8.07, 8.37, 6.85, 8.52, 8.87, 6.23, 9.41, 6.66, 9.35,
8.86, 9.93, 8.91, 11.77, 10.48, 10.39, 9.39, 9.17, 9.89, 8.17, 8.93,
8.80, 10.02, 8.38, 11.67, 8.30, 9.17, 12.00, 9.38]

data = [10.73, 8.89, 9.07, 9.20, 10.33, 9.98, 9.84, 9.59, 8.48, 8.71, 9.57, 9.29, 9.94, 8.07, 8.37, 6.85, 8.52, 8.87, 6.23, 9.41, 6.66, 9.35, 8.86, 9.93, 8.91, 11.77, 10.48, 10.39, 9.39, 9.17, 9.89, 8.17, 8.93, 8.80, 10.02, 8.38, 11.67, 8.30, 9.17, 12.00, 9.38]




#怎么设置全部显示哦

#表示完全看不懂了.不知道怎么做这个,还有上面的图片怎么弄进去的也不知道 
#markdown的格式也没对。

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